Мн
Математика не для всех
Подборка arXiv · 12.11.2026
1. Как оценить ошибки обучения с помощью шаров
Как оценить ошибки правила, которое относит все точки внутри шара к одной группе? Авторы используют покрытия, то есть наборы небольших областей, вместе охватывающих нужное множество. При дополнительных условиях на распределение данных они получают оценки ошибок на новых примерах даже в некоторых геометриях, где можно подобрать сколь угодно большой набор точек, допускающий любое разделение шаром на две группы.
Надёжность на новых примерах может зависеть не только от сложности правила, но и от того, как распределены сами данные.
2. Как оценить число заполнений таблицы без перебора
Сколько способов заполнить ступенчатую таблицу, используя каждое число заданное количество раз, чтобы числа в строках не убывали, а в столбцах строго возрастали? Вместо перебора авторы оптимизируют вспомогательную функцию, учитывающую эти заполнения, стараясь сделать её значение как можно меньше. Алгоритм не использует случайность. Допустимая ошибка задаётся множителем, растущим экспоненциально, то есть как фиксированное число в степени размера задачи.
Дискретный подсчёт заменяют поиском подходящих значений функции. Это позволяет обойти перебор, но гарантия точности остаётся грубой.
3. Сжатие векторов и пределы его возможностей
Можно ли сжимать векторы с малым числом ненулевых координат, почти сохраняя их длину? Авторы явно строят такое преобразование через граф, то есть сеть вершин и связей. Они выбирают вершины так, чтобы каждая небольшая группа содержала мало связей. Конструкция допускает больше ненулевых координат, чем предсказывало прежнее представление о границах такого анализа. Однако найденный авторами предел метода остаётся пределом и для самой конструкции.
Ограничение способа анализа не всегда означает предел возможного сжатия. Здесь авторы уточняют, где эти границы совпадают.
Следить за своими темами, авторами и разделами можно в бесплатном arXiv-боте. Для доступа достаточно подписаться на канал «Математика не для всех».
Читайте «Математика не для всех» в Telegram, Дзене и ВКонтакте.
#Математика #arXiv #Исследования Если у вас установлено приложение,
вы можете сразу перейти в канал